Меню

Условия линейной разделимости сигналов

Для линейной разделимости каналов необходимо, чтобы с помощью оператора выполнялась следующая операция:

( 9)

При этом сигналы должны удовлетворять определенным условиям. Пусть - множество канальных сигналов к-го канала. Назовем - линейно разделимыми множествами, если для них справедливо выражение ( 9).

Теорема: Для того, чтобы множества были линейно разделимыми, необходимо и достаточно, чтобы они удовлетворяли условию линейной независимости. Условием линейной независимости сигналов (функций) определенных на отрезке является невозможность тождества:

( 10)

при любых значениях коэффициентов ,,…,, кроме случая . Если окажется, что можно подобрать коэффициенты ,,…,, при которых удовлетворяется соотношение ( 10), то сигналы станут линейно зависимыми и неразделимыми. К линейно независимым сигналам относятся сигналы вида:

( 11)

где и - вещественные числа. В общем случае критерий линейной независимости функций , определенных на интервале дается теоремой Грама: Для того, чтобы функции были линейно независимыми, необходимо и достаточно, чтобы был отличен от нуля определитель матрицы , элементы которой определяются соотношением:

. ( 12)

Т.е. условие линейной независимости функций можно записать в следующей форме:

, ( 13)

где G – определитель Грама. Определитель Грама всегда не равен нулю для ортогональных функций, которые удовлетворяют условию:

( 14)

где - весовая функция. Согласно теории функции действительного переменного систему линейно независимых функций можно свести к некоторой ортогональной системе функций. Использование как правило в качестве канальных сигналов системы ортогональных функций связано с тем обстоятельством, что разделение этих сигналов осуществляется без ухудшения отношения сигнал - шум.

Другие статьи:

Радиопередающее устройство автомобильной радиостанции
Радиопередающие устройства (РПдУ) представляют сложную систему, в состав которой входят высокочастотный тракт, модулятор для управления колебаниями высокой частоты в соответствии с передаваемой информацией, источники питания, ...

Коллинеарная антенная решетка с параллельным возбуждением
Антенные решетки – наиболее эффективные и перспективные антенные системы, позволяющие осуществлять быстрый обзор пространства, многофункциональный режим работы, комплексирование радиосредств, адаптацию к конкретной радио обста ...

Цифровое телевидение
Тема реферата "Цифровое телевидение" по дисциплине "Основы электроники". Эпоха аналогового телевидения неуклонно близится к концу. Недаром Еврокомиссия обязала все страны, входящие в Европейский Сою ...

(C) 2019 | www.techniformula.ru