Меню

Условия линейной разделимости сигналов

Для линейной разделимости каналов необходимо, чтобы с помощью оператора выполнялась следующая операция:

( 9)

При этом сигналы должны удовлетворять определенным условиям. Пусть - множество канальных сигналов к-го канала. Назовем - линейно разделимыми множествами, если для них справедливо выражение ( 9).

Теорема: Для того, чтобы множества были линейно разделимыми, необходимо и достаточно, чтобы они удовлетворяли условию линейной независимости. Условием линейной независимости сигналов (функций) определенных на отрезке является невозможность тождества:

( 10)

при любых значениях коэффициентов ,,…,, кроме случая . Если окажется, что можно подобрать коэффициенты ,,…,, при которых удовлетворяется соотношение ( 10), то сигналы станут линейно зависимыми и неразделимыми. К линейно независимым сигналам относятся сигналы вида:

( 11)

где и - вещественные числа. В общем случае критерий линейной независимости функций , определенных на интервале дается теоремой Грама: Для того, чтобы функции были линейно независимыми, необходимо и достаточно, чтобы был отличен от нуля определитель матрицы , элементы которой определяются соотношением:

. ( 12)

Т.е. условие линейной независимости функций можно записать в следующей форме:

, ( 13)

где G – определитель Грама. Определитель Грама всегда не равен нулю для ортогональных функций, которые удовлетворяют условию:

( 14)

где - весовая функция. Согласно теории функции действительного переменного систему линейно независимых функций можно свести к некоторой ортогональной системе функций. Использование как правило в качестве канальных сигналов системы ортогональных функций связано с тем обстоятельством, что разделение этих сигналов осуществляется без ухудшения отношения сигнал - шум.

Другие статьи:

Усилитель низкой частоты для переносной магнитолы
В настоящее время в технике повсеместно используются разнообразные усилительные устройства. Куда мы не посмотрим - усилители повсюду окружают нас. В каждом радиоприёмнике, в каждом телевизоре, в компьютере и станке с числовым ...

Модуляция и её разновидности
В своём реферате я опишу свойства модуляции и её виды. Опишу, что такое модуляция, что можно с её помощью делать. Если говорить своими словами, то модуляция-это процесс преобразования оного сигнала в другой, для того чтобы ...

Телеграфный, телефонный, радиовещательный, телевизионный канал
Людей всегда привлекала идея связи на расстоянии, и человечество постоянно пыталось это как то реализовать. Несомненно, первый способ это обыкновенная почта. Но куда привлекательней выглядит общение в реальном ...

(C) 2019 | www.techniformula.ru