Меню

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) записи булевых выражений

СДНФ является одной из аналитических форм представления переключательных функций. Булевы выражения простых логических функций можно записать по их словесному описанию. В общем случае для получения аналитической формы (булевого выражения) используют таблицы истинности.

Предположим, логическая функция трех переменных задана таблицей истинности (таблица 3.4).

Таблица 3.4

№набора

С

В

А

F

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

2

0

1

0

0

3

0

1

1

0

4

1

0

0

1

5

1

0

1

1

6

1

1

0

1

7

1

1

1

0

Эта функция имеет четыре конституенты единицы К1, К4, К5 и К6

(коституента единицы – это единичное значение ПФ на одном конкретном наборе. Всего для ПФ трех переменных может быть восемь конституент единицы, если функция принимает единичное значение на всех наборах). Конституента единицы записывается в виде конъюнкции. Для нашего примера ; .

Булево выражение ПФ в СДНФ представляет сумму конституент единицы:

.

(3.2)

Поскольку конституенты единицы записываются в виде конъюнкций, то СДНФ представляет сумму конъюнкций, каждая из которых содержит все переменные в прямом или инверсном виде не более одного раза. Очевидно, что логическая функция имеет единственное булево выражение в СДНФ, что следует из методики его получения.

СДНФ называется дизъюнктивной (состоит из суммы конъюнкций), совершенной (все конъюнкции содержат по одному разу каждую переменную в прямом или инверсном виде) и нормальной (двухуровневой) – для ее реализации требуются логические элементы двух видов: конъюнкторы и дизъюнкторы, при этом предполагается, что исходные переменные поступают в прямом и инверсном виде.

Другие статьи:

Разработка системы управления технологическим сегментом сети
Связь – один из наиболее быстро развивающихся элементов инфраструктуры общества. Телекоммуникационные технологии как самостоятельное понятие возникли в середине XX века, но уже сейчас наблюдается их проникновение во все сферы ...

Цифровые и адресные мгновенно-суммирующие расходомеры топлива
Введение адаптации в РТМС может привести к ряду преимуществ. Например, возможно уменьшить объем памяти и число регистрирующих устройств на земле, а при уменьшении частоты коммутации использовать менее быстродействующие ...

Общие сведения и структура радиосистемы передачи информации
На сегодняшний день одной из самых злободневных задач, стоящих перед всеми правоохранительными органами и, в частности, органами внутренних дел, является борьба с терроризмом, угроза проявления которого используется как средс ...

(C) 2021 | www.techniformula.ru