Меню

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) записи булевых выражений

СДНФ является одной из аналитических форм представления переключательных функций. Булевы выражения простых логических функций можно записать по их словесному описанию. В общем случае для получения аналитической формы (булевого выражения) используют таблицы истинности.

Предположим, логическая функция трех переменных задана таблицей истинности (таблица 3.4).

Таблица 3.4

№набора

С

В

А

F

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

2

0

1

0

0

3

0

1

1

0

4

1

0

0

1

5

1

0

1

1

6

1

1

0

1

7

1

1

1

0

Эта функция имеет четыре конституенты единицы К1, К4, К5 и К6

(коституента единицы – это единичное значение ПФ на одном конкретном наборе. Всего для ПФ трех переменных может быть восемь конституент единицы, если функция принимает единичное значение на всех наборах). Конституента единицы записывается в виде конъюнкции. Для нашего примера ; .

Булево выражение ПФ в СДНФ представляет сумму конституент единицы:

.

(3.2)

Поскольку конституенты единицы записываются в виде конъюнкций, то СДНФ представляет сумму конъюнкций, каждая из которых содержит все переменные в прямом или инверсном виде не более одного раза. Очевидно, что логическая функция имеет единственное булево выражение в СДНФ, что следует из методики его получения.

СДНФ называется дизъюнктивной (состоит из суммы конъюнкций), совершенной (все конъюнкции содержат по одному разу каждую переменную в прямом или инверсном виде) и нормальной (двухуровневой) – для ее реализации требуются логические элементы двух видов: конъюнкторы и дизъюнкторы, при этом предполагается, что исходные переменные поступают в прямом и инверсном виде.

Другие статьи:

Приемник службы радиомониторинга
Радиоприемное устройство – одно из важнейших и необходимых элементов любой радиотехнической системы передачи информации. Оно обеспечивает: улавливание энергии электромагнитного поля, несущего полезные сообщения; усиление мощ ...

Обеспечение помехопостановки и помехозащиты технических устройств
Задачи обеспечения помехопостановки (помехи радиоприему) и помехозащиты (помехоустойчивости) являются взаимосвязанными и противоборствующими сторонами. Часто они (задачи) используются в комплексе, с одной стороны, необхо ...

Аналоговая следящая система для ручного управления телекамерой
Широкий размах автоматизации во всём мире привёл к необходимости использования во всех производствах разнообразных автоматических систем, выполняющих те или иные функции по управлению самыми различными физическими процессами. ...

(C) 2021 | www.techniformula.ru