Меню

Уравнения движения гировертикали

При составлении уравнений движения гировертикали ограничимся простейшей математической моделью – прецессионными уравнениями, которые не описывают высокочастотные собственные движения гироскопа (нутационные колебания). Учет членов, определяющих нутационные колебания необходим лишь при наличии внешних возмущений, изменяющихся с частотой, близкой к частоте нутационных колебаний гироскопа или при анализе устойчивости системы.

Будем предполагать, что гировертикаль установлена на самолете, совершающем горизонтальный полет с ускорением a , проекции которого на оси и обозначим и . Ось наружной рамки гироскопа ориентирована по продольной оси самолета.

В качестве базовой системы координат удобно использовать траекторную систему координат . В этом случае углы отклонения главной оси гироскопа от истинной вертикали определяют погрешности прибора, следовательно, они будут малыми. При составлении уравнений воспользуемся методом кинетостатики.

С гидроузлом свяжем систему координат Оxyz , а с наружной рамкой О. Положение главной оси гироскопа по отношению к системе координат определяется углами α и β . Угол α – поворот гироскопа относительно оси наружной рамки со скоростью . Угол β – поворот гироскопа относительно оси внутренней рамки со скоростью (рисунок2).

На рисунке 2 показаны гироскопические моменты, моменты коррекции и возмущающие моменты, воздействующие на гироскоп по осям карданова подвеса. Направление гироскопических моментов определяем по правилу Жуковского. Проекции угловой скоростибазовой системы координат определяются выражениями [2]:

ш

ш (1)

Проекции абсолютной угловой скорости системы координат Оxyzна оси ОxиОy(рисунок 2) имеют вид[2]:

(2)

Учитывая малость углов и будем полагать cos=1, cos=1, sin=,sin=. Тогда [2]:

(3)

Рисунок 2. К выводу уравнений движения гировертикали

Перейти на страницу: 1 2

Другие статьи:

Метеорологические датчики контроля среды
Из всех физических величин, несомненно, наиболее часто измеряемой является температура и влажность. Действительно, температура представляет собой очень важную характеристику состояния вещества, которая отражает как непрер ...

Системы радиопеленгации
Радиопеленгация своим появлением обязана навигации. НАВИГАЦИЯ родилась как наука о вождении кораблей. Далее это понятие расширилось, и сейчас понимается как определение любым подвижным объектом – кораблем, с ...

Полный исследование устойчивости и качества управления для разомкнутой и замкнутой систем
В теории автоматического регулирования основными являются проблемы: устойчивости, качества переходных процессов, статической и динамической точности, автоколебаний, оптимизации, синтеза и отождествления. Задачи общей теории а ...

(C) 2019 | www.techniformula.ru