Меню

Преобразование подобия частных решений

Существенно упростить проблему изоморфизма в структурном синтезе удается применением качественных начальных приближений или стартовых конфигураций. В этом случае, согласно соотношению (16), необходимо разработать процедуру мутации матрицы В и векторов А и Т.

В основу метода положена хорошо известная в векторной алгебре теорема о подобных преобразованиях, сохраняющих неизменными характеристические числа матриц. Если некоторая матрица R неособенная, то

(28)

Следовательно,

(29)

Поэтому матрица R переводит одно состояние обобщенной структуры А, В, и Т в другое

(30)

при условии, что R и {K(p)} перестановочные:

. (31)

Таким образом, дополнительные математические ограничения связаны с решением задачи Фробениуса [7] и, как будет показано ниже, существенно ограничивают возможность метода.

Представим матрицы, входящие в (2.30), в блочном виде:

, (32)

где

К1(Т1 × Т1)б

К2(Т1 × Т2)б

К3(Т2 × Т1)б

К4(Т2 × Т2)б

Ь1(Т1 × Т1)б

Ь2(Т2 × × Т2)б

Т1+Т2=Тю

Тогда условие (31) приведет к четырем матричным уравнениям:

(33)

Матрицы М1 и М2 не имеют общих характеристических чисел, поэтому в соответствии с теоремой Фробениуса последние два уравнения имеют только тривиальное (нулевое) решение, следовательно,

. (34)

Таким образом, искомая матрица R является квазидиагональной. Учитывая, что матрицы М1 и М2 диагональные, можно при N ³ N1 ³ 1 получить условие диагональности R1 и R4. Полученный результат позволяет сформулировать следующие важные выводы.

Во-первых, преобразования подобия в общем случае не могут обеспечить изменения структуры цепи. Действительно, как это видно из соотношений (30), диагональная структура R изменяет только численные значения компонент , , и, следовательно, не влияет на способы соединения элементов цепи.

Во-вторых, эти же преобразования не изменяют чувствительность передаточной функции к основным параметрам активных элементов.

Из (29) следует

(2.35)

(36)

(37)

(38)

Здесь соответствующие векторы ui и имеют только по одному отличному от нуля компоненту. Поэтому

(39)

что и объясняет неизменность анализируемой чувствительности.

Наконец, и это самое главное, преобразования подобия по своей природе не могут изменить положение недоминирующих полюсов передаточной функции, вызванное влиянием площади усиления активных элементов.

С учетом вышеизложенного использование обсуждаемых преобразований возможно только в предположении идентичности отдельных активных элементов. Например, в работе [6] этот метод использован для идентичных блоков второго порядка

. (40)

В этом случае на структуру матрицы R найденное условие не влияет, и синтез может выполняться по заранее сформулированному критерию (среднеквадратичная чувствительность, верхний уровень динамического диапазона и т.п.).

Другие статьи:

Обеспечение помехопостановки и помехозащиты технических устройств
Задачи обеспечения помехопостановки (помехи радиоприему) и помехозащиты (помехоустойчивости) являются взаимосвязанными и противоборствующими сторонами. Часто они (задачи) используются в комплексе, с одной стороны, необхо ...

Приёмник радиовещательный переносной
Бытовые радиовещательные приёмники (в дальнейшем ПРМ) предназначены для приёма программ звукового радиовещания в диапазонах длинных (148 … 285кГц), средних (525 … 1607кГц), коротких (3,95 … 12,1МГц) волн с амплитудной модуляц ...

Радиолокация обнаружение и распознавание. Средства постановки помех и помехозащиты РЛС
Современные вооружение и военная техника (ВиВТ) характеризуются высокой насыщенностью радиоэлектронным оборудованием, обеспечивающим решение задач автоматического или автоматизированного ведения разведки, связи, управления и ...

(C) 2021 | www.techniformula.ru